Bewegende Gemiddelde Filter Oordragfunksie

Frekwensie van die lopende gemiddeld Filter Die frekwensieweergawe van 'n LTI stelsel is die DTFT van die impulsrespons, Die impulsrespons van 'n L - sample bewegende gemiddelde is sedert die bewegende gemiddelde filter is FIR, die frekwensieweergawe verminder om die eindige som Ons kan die baie nuttig identiteit gebruik om die frekwensie reaksie as waar ons toelaat dat AE minus jomega skryf. N 0, en M L minus 1. Ons kan belangstel in die omvang van hierdie funksie word ten einde te bepaal watter frekwensies te kry deur middel van die filter unattenuated en wat verswakte. Hier is 'n plot van die omvang van hierdie funksie lyk, vir L 4 (rooi), 8 (groen) en 16 (blou). Die horisontale as wissel van nul tot pi radiale per monster. Let daarop dat in al drie gevalle, die frekwensieweergawe het 'n laagdeurlaat kenmerk. 'N konstante komponent (nul frekwensie) in die insette gaan deur die filter unattenuated. Sekere hoër frekwensies, soos pi / 2, is heeltemal uitgeskakel word deur die filter. Maar, as die bedoeling was om 'n laagdeurlaatfilter ontwerp, dan het ons nie baie goed gedoen. Sommige van die hoër frekwensies is verswakte net met 'n faktor van ongeveer 1/10 (vir die 16 punt bewegende gemiddelde) of 1/3 (vir die vier punt bewegende gemiddelde). Ons kan baie beter as dit doen. Bogenoemde plot is geskep deur die volgende Matlab kode: omega 0: pi / 400: pi H4 (1/4) (1-exp (-iomega4)) ./ (1-exp (-iomega)) H8 (1/8 ) (1-exp (-iomega8)) ./ (1-exp (-iomega)) H16 (1/16) (1-exp (-iomega16)) ./ (1-exp (-iomega)) plot (omega , ABS (H4) ABS (H8) ABS (H16)) as (0, PI, 0, 1) Kopiereg kopie 2000- - Universiteit van Kalifornië, BerkeleySignal Processing / syferfilters Digitale filters is deur essensie gemonsterde stelsels. Die toevoer en afvoer seine word deur monsters met gelyke tyd afstand. Eindige Implulse Response (FIR) filters word gekenmerk deur 'n tyd reaksie afhangende net op 'n gegewe aantal van die laaste monsters van die insetsein. In ander terme: sodra die insetsein gedaal het tot nul, die filter uitset sal dieselfde doen nadat 'n gegewe aantal monsters tydperke. Die uitset y (k) gegee word deur 'n lineêre kombinasie van die laaste insette monsters x (k i). Die koëffisiënte b (i) die gewig vir die kombinasie. Hulle stem ooreen ook die koëffisiënte van die teller van die Z-domein filter oordragsfunksie. Die volgende figuur toon 'n FIR filter van orde N 1: Vir lineêre fase filters, die koëffisiënt waardes simmetriese rondom die middelste en die vertraging lyn kan terug om hierdie middel punt gevou om die aantal vermenigvuldiging te verminder. Die oordragsfunksie van FIR filters pocesses net 'n teller. Dit stem ooreen met 'n all-nul filter. FIR filters tipies vereis 'n hoë bestellings, in die grootte van 'n paar honderd. So die keuse van hierdie tipe filters sal 'n groot hoeveelheid van die hardeware of CPU nodig. Ten spyte van hierdie, een van die redes vir 'n FIR filter implementering kies is die vermoë om 'n lineêre fase reaksie, wat 'n vereiste in sommige gevalle kan wees bereik. Tog het die fiter ontwerper het die moontlikheid om IIR filters kies met 'n goeie fase lineariteit in die deurlaatband, soos Bessel filters. of om 'n allpass filter om die fase reaksie van 'n standaard IIR filter reg te ontwerp. Bewegende gemiddelde Comments (MA) Edit bewegende gemiddelde (MA) modelle is proses modelle in die vorm: MA prosesse is 'n alternatiewe weergawe van FIR filters. Gemiddelde filters te wysig A filter berekening van die gemiddeld van die N laaste monsters van 'n sein Dit is die eenvoudigste vorm van 'n FIR filter, met al koëffisiënte gelyk. Die oordragsfunksie van 'n gemiddelde filter word gegee deur: Die oordragsfunksie van 'n gemiddelde filter N eweredig gespasieerde nulle langs die frekwensie-as. Dit is egter die nul op DC verbloem word deur die paal van die filter. Dus, daar is 'n groter lob n DC wat verantwoordelik is vir die filter deurlaatband. Kaskade Integrator-Kam (CIC) Filters wysig A kaskade integreerder-kam filter (CIC) is 'n spesiale tegniek vir die implementering van gemiddelde filters geplaas in reeks. Die reeks plasing van die gemiddelde filters verhoog die eerste lob by DC in vergelyking met al die ander lobbe. A CIC filter implemente die oordragsfunksie van N gemiddelde filters, elke berekening van die gemiddeld van R M monsters. Die oordragsfunksie is dus gegee deur: CIC filters word gebruik vir gedecimeerd die aantal monsters van 'n sein met 'n faktor van R of, in ander terme, 'n sein resample teen 'n laer frekwensie, weg te gooi R 1 monsters uit R. Die faktor M dui aan hoeveel van die eerste lob is wat gebruik word deur die sein. Die aantal gemiddelde filter stadiums, N. dui aan hoe goed ander frekwensiebande is gedempte, ten koste van 'n minder plat oordragsfunksie rondom DC. Die CIC struktuur toelaat om die hele stelsel te implementeer met net adders en registers, nie die gebruik van enige vermenigvuldigers wat gulsig in terme van hardeware is. Downsampling met 'n faktor van R toelaat om die sein resolusie deur log 2 (R) (R) stukkies verhoog. Kanoniese filters wysig kanonieke filters te implementeer 'n filter oordragsfunksie met 'n aantal van die vertraging elemente gelyk aan die filter orde, een vermenigvuldiger per teller koëffisiënt, een vermenigvuldiger per deler koëffisiënt en 'n reeks van adders. Gelykenis met aktiewe filters kanonieke strukture, hierdie soort bane het baie sensitief vir element waardes te wees: 'n klein verandering in 'n koëffisiënte 'n groot invloed op die oordragsfunksie het. Ook hier is die ontwerp van 'n aktiewe filters het verskuif van kanonieke filters om ander strukture soos kettings van tweede orde artikels of Leapfrog filters. Ketting van Tweede Artikels Bestel Wysig 'n tweede orde artikel. dikwels na verwys as biquad. implementeer 'n tweede orde oordragfunksie. Die oordragsfunksie van 'n filter kan verdeel word in 'n produk van oordragfunksies elke verbonde aan 'n paar van pale en moontlik 'n paar nulle. As die oordragsfunksies orde is vreemd, dan 'n eerste orde artikel moet bygevoeg word om die ketting. Hierdie afdeling is wat verband hou met die werklike paal en om die werklike nul as daar een. direkte-vorm 1 direkte-vorm 2 direkte-vorm 1 getransponeer direkte-vorm 2 getransponeer Die direkte-vorm 2 getransponeer van die volgende figuur is veral interessant in terme van die vereiste hardeware sowel as sein en koëffisiënt kwantisering. Digitale Leapfrog Filters wysig Filter Struktuur wysig digitale Leapfrog filters basis op die simulasie van analoog aktiewe Leapfrog filters. Die aansporing vir hierdie keuse is om te erf uit die uitstekende deurlaatband sensitiwiteit eienskappe van die oorspronklike leer kring. Die volgende 4 de orde all-paal laagdeurlaat Leapfrog filter geïmplementeer kan word as 'n digitale stroombaan deur die vervanging van die analoog integreer met opgaarbatterye. Die vervanging van die analoog integreer met opgaarbatterye ooreenstem met vereenvoudig die Z-transform tot Z 1 s T. wat is die eerste twee terme van die Taylor reeks Z e x p (s T). Dit benadering is goed genoeg vir filters waar die monsterfrekwensie is baie hoër as die sein bandwydte. Oordragsfunksie wysig staat ruimte voorstelling van die voorafgaande Filtre kan geskryf word as: Uit hierdie vergelyking stel, kan 'n mens skryf die A, B, C, D matrikse as: Uit hierdie voorstelling, seinverwerking gereedskap soos Octave of Matlab toelaat om te stip die filters frekwensieweergawe of sy nulle en pale te ondersoek. In die digitale Leapfrog filter, die relatiewe waardes van die koëffisiënte stel die vorm van die oordragfunksie (Butterworth. Chebyshev.), Terwyl hul amplitudes stel die afsnyfrekwensie. Verdeel al koëffisiënte met 'n faktor van twee skofte die afsnyfrekwensie deur een oktaaf ​​(ook 'n faktor van twee). 'N Spesiale geval is die Buterworth 3de orde filter wat tyd konstantes met relatiewe waardes van 1, 1/2 en 1. As gevolg van dat, hierdie filter kan in hardeware geïmplementeer sonder enige vermenigvuldiger het, maar met behulp van verskuiwings plaas. Outoregressiewe Comments (AR) Edit outoregressiewe (AR) modelle is proses modelle in die vorm: Waar u (N) is die opbrengs van die model, x (N) is die insette van die model, en u (N - m) is die vorige monsters van die model produksie waarde. Hierdie filters is outoregressiewe genoem omdat uitset waardes bereken op grond van regressies van die vorige uitsetwaardes. AR prosesse kan voorgestel word deur 'n all-paal filter. ARMA Filters wysig outoregressiewe bewegende gemiddelde (ARMA) filters is kombinasies van AR en MA filters. Die uitset van die filter word as 'n lineêre kombinasie van beide die geweegde insette en geweegde uitset monsters: ARMA prosesse kan beskou word as 'n digitale IIR filter, met albei pole en nulle. AR filters word verkies in baie gevalle omdat hulle ontleed kan word met behulp van die Yule-Walker vergelykings. MA en ARMA prosesse, aan die ander kant, kan ontleed word deur ingewikkelde lineêre vergelykings wat moeilik is om te studeer en model is. As ons 'n AR proses met tap-gewig koëffisiënte n ( 'n vektor van 'n (N), 'n (N -. 1)) 'n inset van x (N). en 'n opbrengs van y (N). kan ons die Yule-Walker vergelykings gebruik. Ons sê dat x 2 is die variansie van die insetsein. Ons behandel die insette data sein as 'n ewekansige sein, selfs al is dit 'n deterministiese sein, want ons weet nie wat die waarde sal wees totdat ons dit ontvang. Ons kan die Yule-Walker vergelykings uit te druk as: Waar R die kruis-korrelasie matriks van die proses uitvoer en R is die outokorrelasie matriks van die proses afvoer: Variansie wysig Ons kan wys dat: Ons kan die insetsein variansie as uitdrukking: Of , uit te brei en te vervang in vir R (0). ons kan vereenselwig die uitset variansie van die proses om die insette variansie: Inleiding tot Filtering 9.3.1 Inleiding tot Filtering Op die gebied van sein prosessering van die ontwerp van digitale sein filters behels die proses van die onderdrukking van sekere frekwensies en die bevordering van ander. 'N Vereenvoudigde filter model is waar die insetsein word aangepas om die uittreesein met behulp van die rekursie formule Die implementering van (9-23) is eenvoudig en vereis slegs begin waardes verkry, dan word verkry deur eenvoudig iterasie. Sedert die seine 'n beginpunt moet hê, is dit algemeen om te eis dat en vir. Ons beklemtoon die konsep deur die volgende omskrywing te vervang. Definisie 9.3 (Oorsaaklike Volgorde) Gegewe die die toevoer en afvoer rye. As en vir, is die volgorde sê vir oorsaaklike wees. Gegewe die oorsaaklike volgorde, is dit maklik om die oplossing vir (23/09) te bereken. Gebruik die feit dat hierdie reekse is oorsaaklike: Die algemene iteratiewe stap is 9.3.2 Die Basiese filters Die volgende drie vereenvoudig basiese filters dien as illustrasies. (I) Nulstellen filter, (let op dat). (Ii) Boos Up Filter, (let op dat). (Iii) Kombinasie Filter. Die oordragfunksie vir hierdie model filters het die volgende algemene vorm waar die Z-transforms van die toevoer en afvoer rye is en, onderskeidelik. In die vorige artikel het ons genoem dat die algemene oplossing vir 'n homogene verskilvergelyking is stabiel slegs indien die nulpunte van die karakteristieke vergelyking leuen in die eenheidsirkel. Net so, as 'n filter is stabiel dan die pole van die oordragfunksie moet al lê binne-in die eenheidsirkel. Voor die ontwikkeling van die algemene teorie, wil ons graag die amplitude reaksie te ondersoek wanneer die insetsein is 'n lineêre kombinasie van en. Die amplitude reaksie vir die frekwensie gebruik die komplekse eenheid sein, en word gedefinieer om die formule vir sal streng verduidelik na 'n paar inleidende voorbeelde wees. Voorbeeld 9.21. Gegewe die filter. 9.21 (a). Toon dat dit 'n Nulstellen uit filter vir die seine en en bereken die amplitude reaksie. 9.21 (b). Bereken die amplitude antwoorde en ondersoek die die gefilterde sein vir. 9.21 (c). Bereken die amplitude antwoorde en ondersoek die die gefilterde sein vir. Figuur 9.4. Die amplitude reaksie vir. Figuur 9.5. Die toevoer en afvoer. Figuur 9.6. Die toevoer en afvoer. Vind Oplossing 9.21. Voorbeeld 9.22. Gegewe die filter. 9.22 (a). Toon dat dit 'n bevordering tot filter vir die seine en en bereken die amplitude reaksie. 9.22 (b). Bereken die amplitude antwoorde en ondersoek die die gefilterde sein vir. Figuur 9.7. Die amplitude reaksie vir. Figuur 9.8. Die toevoer en afvoer. Vind Oplossing 9.22. 9.3.3 Die Algemene Filter Vergelyking D ie algemene vorm van 'n bevel filter verskilvergelyking is waar en konstantes. Let noukeurig op dat die terme wat betrokke is in die vorm en waar en wat hierdie terme tyd vertraag maak. Die kompakte vorm van die skryf van die verskilvergelyking is waar die insetsein word aangepas om die uittreesein met behulp van die rekursie formule Die gedeelte sal nul seine en sal hupstoot aan seine te verkry. Opmerking 9.14. Formule (31/09) staan ​​bekend as die rekursie vergelyking en die rekursie koëffisiënte is en. Dit wys uitdruklik dat die huidige produksie is 'n funksie van die afgelope waardes, vir die huidige insette, en die vorige insette vir. Die herhalings kan beskou word as seine en hulle is nul vir negatiewe indekse. Met hierdie inligting kan ons nou die algemene formule vir die oordragfunksie te definieer. Die gebruik van die tyd vertraag-verskuiwing eiendom vir oorsaaklike rye en neem die z-transform van elke kwartaal in (31/09). ons kry Ons kan faktor uit die opsommings en skryf dit in 'n soortgelyke vorm van vergelyking (9-33) ons kry wat lei tot die volgende belangrike definisie. Definisie 9.4 (oordrag funksie) Die oordragfunksie wat ooreenstem met die volgorde verskilvergelyking (8) gegee word deur Formule (9-34) is die oordragsfunksie vir 'n oneindige impulsrespons filter (IIR filter). In die spesiale geval wanneer die deler is eenheid word dit die oordragsfunksie vir 'n beperkte impulsrespons filter (FIR filter). Definisie 9.5 (Eenheid-Monster Response) Die volgorde ooreenstem met die oordragsfunksie is die eenheid-monster reaksie genoem. Stelling 9.6 (Uitgawe Response) Die uitset reaksie van 'n filter (10) gegee 'n insetsein word gegee deur die inverse z-transformasie en in konvolusie vorm dit gegee word deur 'n Ander belangrike gebruik van die oordragfunksie is om te bestudeer hoe 'n filter raak verskillende frekwensies. In die praktyk is 'n deurlopende tyd sein gemonster teen 'n frekwensie wat ten minste twee keer die hoogste insetsein frekwensie om frekwensie vou-oor, of aliasing vermy. Dit is omdat die Fourier-transform van 'n gemonsterde sein is periodieke met tydperk, hoewel ons dit nie hier sal wees. Aliasing verhoed akkurate herstel van die oorspronklike sein van die monsters. Nou is dit bewys kan word dat die argument van die Fourier-transform kaarte op die z-vlak eenheidsirkel via die formule (9-37), waar die genormaliseerde frekwensie genoem. Daarom is die z-transform geëvalueer op die eenheidsirkel is ook periodieke, behalwe met periode. Definisie 9.6 (Amplitude Response) Die amplitude reaksie word gedefinieer om die grootte van die oordragfunksie geëvalueer aan die komplekse eenheid sein wees. Die formule is (9-38) oor die interval. D ie fundamentele stelling van algebra impliseer dat die teller het wortels (genoem nulle) en die deler het wortels (genoem pale). Die nulle kan gekies word in toegevoegde pare op die eenheidsirkel en vir. Vir stabiliteit, al die pale moet binne die eenheidsirkel en vir. Verder word die pale gekies om reële getalle en / of in toegevoegde pare wees. Dit sal verseker dat die rekursie koëffisiënte is alle reële getalle. IIR filters kan al paal of nul-paal en stabiliteit is 'n bekommernis FIR filters en al nul-filters is altyd stabiel. 9.3.4 Ontwerp van filters in die praktyk rekursie formule (10) word gebruik om die uittreesein te bereken. Dit is egter digitale filter ontwerp gebaseer op die bogenoemde teorie. Een begin met die kies van die ligging van nulle en pale wat ooreenstem met die ontwerp vereistes te filter en die bou van die oordragfunksie. Sedert t koëffisiënte hy in sy regte, al nulle en pale met 'n denkbeeldige komponent moet in toegevoegde pare voorkom. Toe die rekursie koëffisiënte is geïdentifiseer in (13) en gebruik word in (10) om die rekursiewe filter skryf. Beide die teller en die noemer van kan word ingereken in kwadratiese faktore met reële koëffisiënte en moontlik een of twee lineêre faktore met reële koëffisiënte. Die volgende beginsels word gebruik om te bou. (I) Nulstellen Out Faktore te filter die seine en gebruik faktore van die vorm in die teller van. Hulle sal bydra tot die term (ii) Boos Up faktore tot die seine te versterk en gebruik faktore van die form104210881077108410771085108510861077 1076108010891082108810771090108510861077 10871088107710861073108810721079108610741072108510801077 10601091108811001077 1092108010831100109010881072 10891082108610831100107911031097107710751086 10891088107710761085107710751086 1040108410871083108010901091107610851086-109510721089109010861090108510721103 10931072108810721082109010771088108010891090108010821072 1076107410911084107710881085108610751086 1092108010831100109010881072 10891082108610831100107911031097107710751086 10891088107710761085107710751086.File: FIR Filter (bewegende gemiddelde).svg Die volgende ander wiki's gebruik hierdie lêer: metadata die lêer bevat aanvullende inligting soos Exif metadata wat moontlik bygevoeg word deur 'n digitale kamera, scanner, of sagteware program wat gebruik word om te skep of te digitaliseer dit. As die lêer verander is, mag sekere inligting soos die tyd stempel nie meer ooreenkom met die van die oorspronklike lêer. Die datum en tyd is net so akkuraat as die klok in die kamera, en dit kan heeltemal verkeerd wees. Bewegende gemiddelde filter